«Μη-στάσιμες συναρτήσεις συνδιασποράς για την επεξεργασία χωροχρονικών δεδομένων», Πετράκης Εμμανουήλ

Πετράκης Εμμανουήλ

Υποψ. Διδάκτωρ ΜΗΧΟΠ, έρευνα μέσω ΑΡΙΣΤΕΙΑ

E-mail: petrakis<στο>mred.tuc.gr

Περίληψη

 Στις γεωεπιστήμες, το κόστος ή η αδυναμία πρόσβασης στα σημεία δειγματοληψίας δεν επιτρέπουν τη λήψη μετρήσεων κατά το δοκούν. Παρόμοιοι περιορισμοί υπάρχουν και σε άλλα επιστημονικά πεδία, όπως στην επεξεργασία σήματος, ή σε ιατρικές εφαρμογές και έχουν ως αποτέλεσμα ένα μόνο διαθέσιμο δείγμα μετρήσεων με ακανόνιστη χωροχρονική κατανομή. Το πρόβλημα της εκτίμησης τιμών μιας φυσικής ιδιότητας από ένα άτακτο δείγμα έχει πρακτικό ενδιαφέρον, ιδιαίτερα σε περιπτώσεις δεδομένων με ακραίες τιμές, όπως π.χ. οι τοπικά υψηλές συγκεντρώσεις ενός ρύπου σε περιβαλλοντικές μετρήσεις.

Η θεωρία των τυχαίων πεδίων είναι το μαθηματικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη περιγραφή χωροχρονικών δεδομένων και για την ανάπτυξη στοχαστικών μεθόδων χωροχρονικής παρεμβολής. Μια μέτρηση της φυσικής ιδιότητας αντιστοιχεί σε μια κατάσταση του τυχαίου πεδίου η οποία είναι μια πολυδιάστατη τυχαία μεταβλητή, ενώ η χωροχρονική συσχέτισή της περιγράφεται από μια συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Τα Σπαρτιάτικα τυχαία πεδία ανήκουν στη κλάση των πεδίων Gibbs και εννοιολογικά συγγενεύουν με τις θεωρίες πεδίου της στατιστικής φυσικής: Σε κάθε κατάσταση του τυχαίου πεδίου αντιστοιχεί μια συνάρτηση ενέργειας. Η συλλογική συμπεριφορά ενός συστήματος με πολλούς βαθμούς ελευθερίας υποθέτουμε ότι περιγράφεται επαρκώς από μια συνάρτηση ενέργειας με λίγες παραμέτρους, που αντιστοιχούν σε τοπικές αλληλεπιδράσεις, ενώ ενδεχομένως σέβεται και κάποιες συμμετρίες. Στο ίδιο εννοιολογικό πλαίσιο, οι ακραίες τιμές μπορούν να θεωρηθούν διαταραχή στη συνάρτηση ενέργειας  και να αντιμετωπιστούν με τη θεωρία διαταραχών, οδηγώντας σε φυσικά συνεπείς, μη-στάσιμες συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης.

Επί του παρόντος, ο συνδυασμός γεωστατιστικών μεθόδων εκτίμησης και των καινοτόμων μη-στάσιμων συναρτήσεων αυτοσυσχέτισης που αναπτύσσουμε εφαρμόσθηκε σε ένα σύνολο χωρικών δεδομένων μετρήσεων ακτινοβολίας, με ενθαρρυντικά αποτελέσματα.