Συντάχθηκε 20-05-2026 10:48
Τόπος:
Σύνδεσμος τηλεδιάσκεψης
Έναρξη: 03/06/2026 10:00
Λήξη: 03/06/2026 11:00
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Κωνσταντίνου Γραμμένου
με θέμα
Θεωρητική Διερεύνηση της Υπόθεσης "Κρίσιμου Εγκεφάλου" και Κλινικές Εφαρμογές σε Δεδομένα Ηλεκτροεγκεφαλογραφημάτων (EEG)
Critical Brain Hypothesis: Theoretical Investigations and Applications to Clinical EEG Data
Εξεταστική Επιτροπή
Καθηγητής Διονύσιος Χριστόπουλος (επιβλέπων)
Καθηγητής Αθανάσιος Λιάβας
Καθηγητής Μιχαήλ Ζερβάκης
Περίληψη
Η υπόθεση του “κρίσιμου εγκεφάλου” στην σύγχρονη νευροεπιστήμη ισχυρίζεται ότι ο εγκέφαλος λειτουργεί κοντά σε μία μετάπτωση φάσης. Στο κρίσιμο σημείο, κοντά στο όριο ανάμεσα στην πλήρη τάξη και την αταξία, εμφανίζονται αναδυόμενες ιδιότητες όπως ταλαντώσεις, συγχρονισμός και βέλτιστη ροή πληροφορίας. Η παρούσα δουλειά ερευνά αυτήν την υπόθεση. Μοντελοποιούμε την νευρωνική δυναμική μέσω μίας πολυδιάστατης διαδικασίας Ornstein–Uhlenbeck, η οποία περιλαμβάνει όρους ολίσθησης (αντιστοιχώντας στις συνδέσεις ανάμεσα στους νευρώνες) και έναν όρο διάχυσης (Γκαουσιανός λευκός θόρυβος). Διερευνούμε δύο μοντέλα δομής συνδεσιμότητας μεταξύ νευρώνων: το ανεξάρτητο και ισοκατανεμημένο (i.i.d.) Γκαουσιανό μοντέλο και το τμηματικό Γκαουσιανό Ορθογώνιο Σύνολο (block GOE). Μελετούμε αυτά τα μοντέλα στο όριο μεγάλου πλήθους νευρώνων N, με στόχο να εξετάσουμε δύο συμπληρωματικούς και ανεξάρτητους σκοπούς. Εμπνευσμένο από τα διεγερτικά-κατασταλτικά δίκτυα στην νευροεπιστήμη, το τμηματικό Γκαουσιανό ορθογώνιο σύνολο μας επιτρέπει την μαθηματική εξερεύνηση των αναδυόμενων ιδιοτήτων, όπως ταλαντώσεις και συγχρονισμός. Από την άλλη, το ανεξάρτητο και ισοκατανεμημένο Γκαουσιανό μοντέλο δρα ως ένα γενικό και ευέλικτο μοντέλο, το οποίο είναι ιδανικό για την ανίχνευση των κρίσιμων μοτίβων σε εμπειρικά κλινικά δεδομένα. Ο εγκέφαλος εμφανίζει πλούσια χωροχρονική δραστηριότητα, ενώ οι νευρωνικές καταγραφές συχνά συνυπάρχουν με θόρυβο τύπου 1/f (δηλαδή με φάσμα μειούμενο αλγεβρικά ως συνάρτηση της συχνότητας). Προκειμένου να ανιχνεύσουμε την εγκεφαλική δραστηριότητα, εργαζόμαστε στο πεδίο της συχνότητας και παρουσιάζουμε μετρικές οι οποίες βασίζονται στον πίνακα φασματικής πυκνότητας ισχύος. Αυτές οι μετρικές είναι η αποτελεσματική διαστατικότητα (ED), η μέση τιμή της φασματικής πυκνότητα ισχύος ως προς το δίκτυο (NAPS), και η αποτελεσματική σύζευξη (EC). Η παρούσα εργασία αποτελείται από δύο ενότητες. Στο θεωρητικό τμήμα, ενισχύουμε την ερμηνευσιμότητα του συστήματος με block GOE συνδεσιμότητα. Συγκεκριμένα, παρέχουμε αναλυτική έκφραση για την NAPS και την ED, οι οποίες μας επιτρέπουν να ερευνήσουμε τις ιδιότητες του συστήματος καθώς οι παράμετροι του μοντέλου μεταβάλλονται. Ως τελική επέκταση αυτής της ανάλυσης, υπολογίζουμε κλειστή έκφραση και για την μέση τιμή της συνάρτηση συνδιακύμανσης ως προς το δίκτυο. Παρά το γεγονός ότι αυτές οι κλειστές εκφράσεις δεν έχουν δοκιμαστεί σε πραγματικά δεδομένα, ενισχύουν σημαντικά την κατανόηση των σύνθετων νευρωνικών συστημάτων. Επιπροσθέτως, ανιχνεύουμε την αποτελεσματική σύζευξη (χρησιμοποιώντας την υπόθεση της i.i.d. Γκαουσιανής συνδεσιμότητας) καθώς και την αποτελεσματική διαστατικότητα, σε EEG δεδομένα τα οποία περιλαμβάνουν εφήβους τόσο υγιείς όσο και προσβεβλημένους με διάσειση. Με αυτόν τον τρόπο, ανιχνεύουμε ενδείξεις κρισιμότητας και συγχρονισμένης δραστηριότητας ανά ομάδα.
Abstract
The critical brain hypothesis in modern neuroscience states that the brain operates near a phase transition. At the critical point, close to the boundary between total order and chaos, emergent properties such as oscillations, synchronization, and optimal information flow emerge. This work investigates this theory. We model neural dynamics via a vector Ornstein–Uhlenbeck process which consists of a drift (the connection of each neuron) and a diffusion term (Gaussian white noise). We investigate two models of connectivity structure among neurons: independent and identically distributed (i.i.d.) Gaussian and block Gaussian Orthogonal Ensemble (block GOE). We study these models in the large-N limit to study two complementary, independent purposes. Inspired by excitatory–inhibitory networks in neuroscience, the arrangement of the block GOE structure allows for the mathematical exploration of emergent properties such as critical oscillations and coordination. On the other hand, the model connected with i.i.d. Gaussian structure acts as a generic, asymmetric, flexible model, suitable for the detection of critical patterns in empirical clinical data. The brain contains rich spatiotemporal activity, while neural recordings often coexist with 1/f noise. To capture this activity, we work in the frequency domain and present the following metrics based on the spectral density matrix (SDM). These metrics are the effective dimensionality (ED), the network-averaged power spectrum (NAPS), and the effective coupling (EC). Our work consists of the following two parts. In our theoretical part, we enhance the explainability of the system with the block GOE connectivity structure. Specifically, we derive a closed formula for the NAPS and ED, which allows us to explain the system properties, as the model parameters vary. As a final extension of the analysis, we derived the network averaged autocovariance function. Although these results were not tested on real world data, they serve as an enhancement of the understanding of complex neural systems. In addition, we infer the effective coupling using the i.i.d. Gaussian connectivity assumption, and the effective dimensionality in EEG data that consist of both concussed and healthy male adolescents. Hence, we detect signatures of criticality and coordinated activity within each group.
