Συντάχθηκε 09-07-2026 13:07
Τόπος:
Σύνδεσμος τηλεδιάσκεψης
Έναρξη: 13/07/2026 17:00
Λήξη: 13/07/2026 18:00
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Δημητρίου Σουλιώτη
με θέμα
Ανάπτυξη Υπολογιστικού Εργαλείου για Παρεμβολή και Πρόβλεψη Χρονοσειρών με Αραιά Μοντέλα Τοπικών Αλληλεπιδράσεων
Development of Computational Tool for Time Series Interpolation and Forecasting using Sparse Local Interaction Models
Εξεταστική Επιτροπή
Καθηγητής Διονύσιος Χριστόπουλος (επιβλέπων)
Καθηγητής Μιχαήλ Γ. Λαγουδάκης
Δρ Σοφία Τσακιρίδου (ΠΚ, Σχολή ΗΜΜΥ, ΕΔΙΠ)
Περίληψη
Στην παρούσα διπλωματική εργασία αναπτύσσεται μια μέθοδος για τον υπολογισμό ενός μοντέλου που πραγματοποιεί παρεμβολή και βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη τιμών μιας χρονοσειράς, με βάση την έννοια της Στοχαστικής Διαδικασίας Boltzmann–Gibbs (Boltzmann–Gibbs Random Process — BGRP). Η μέθοδος στηρίζεται σε ιδέες από τη στατιστική φυσική και χρησιμοποιεί μια τοπική συνάρτηση ενέργειας. Επιπλέον, αξιοποιεί την αναπαράσταση των χρονικών εξαρτήσεων μέσω ενός αραιού πίνακα ακρίβειας (ισορροπίας), με στόχο την περιγραφή και τον χαρακτηρισμό της δομής μιας χρονοσειράς.
Η υπολογιστική διαδικασία περιλαμβάνει την εκτίμηση των παραμέτρων μέσω της μεθόδου των ροπών (MMoM), την εφαρμογή Μπεϋζιανής βελτιστοποίησης (Bayesian optimization), την κατασκευή του πίνακα ακρίβειας (ισορροπίας), την παρεμβολή των ελλειπουσών τιμών και την πρόβλεψη μελλοντικών τιμών της χρονοσειράς. Η πειραματική αξιολόγηση πραγματοποιείται σε δύο κατηγορίες συνθετικών χρονοσειρών: περιοδικά ημιτονοειδή σήματα με διαφορετικά επίπεδα θορύβου και Γκαουσιανές στοχαστικές διεργασίες με εκθετική συνδιακύμανση και διαφορετικά μήκη συσχέτισης. Για κάθε σενάριο πραγματοποιούνται 30 επαναλήψεις Monte Carlo, με κοινό σύνολο εκπαίδευσης 290 τιμών και κοινό ορίζοντα πρόβλεψης 10 μελλοντικών σημείων. Οι προβλέψεις παράγονται από κοινό σημείο εκκίνησης και χωρίς ενδιάμεση ενημέρωση των μοντέλων με τις πραγματικές μελλοντικές τιμές.
Η προτεινόμενη μέθοδος συγκρίνεται, ανάλογα με το πειραματικό σενάριο, με τα μοντέλα Holt, Holt–Winters και αυτοπαλινδρόμησης δεύτερης τάξης, δηλαδή AR(2), χρησιμοποιώντας ως βασικές μετρικές αξιολόγησης το μέσο τετραγωνικό σφάλμα (RMSE) και το μέσο απόλυτο σφάλμα (MAE). Αξιοποιώντας τις τοπικές αλληλεπιδράσεις που περιγράφονται από το μοντέλο, η προτεινόμενη τεχνική προσέγγιση επιτυγχάνει υπολογιστική αποδοτικότητα, ενώ παράλληλα παραμένει αρκετά ευέλικτη ώστε να περιγράψει διαφορετικά είδη συμπεριφοράς χρονοσειρών.
Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι, στο περιοδικό ημιτονοειδές σήμα, το μοντέλο Holt–Winters επιτυγχάνει τα μικρότερα σφάλματα πρόβλεψης, καθώς αξιοποιεί ρητά την περιοδική δομή του σήματος. Στο στοχαστικό δείγμα με πυρήνα εκθετικής συνδιακύμανσης, το μοντέλο Holt παρουσιάζει την καλύτερη απόδοση. Το μοντέλο πρόβλεψης BGRP επιτυγχάνει ακρίβεια πρόβλεψης συγκρίσιμη με εκείνη του κλασικού μοντέλου χρονοσειρών AR(2) και για τα δύο είδη σημάτων, χωρίς να προϋποθέτει συγκεκριμένη περιοδική ή αυτοπαλίνδρομη δομή. Παράλληλα, χάρη στην πιθανοτική του διατύπωση, παρέχει και διαστήματα πρόβλεψης για την εκτίμηση της αβεβαιότητας των προβλέψεων.
Abstract
This thesis introduces an approach to building a model that performs interpolation and short-term forecasting of time-series values based on the concept of the Boltzmann–Gibbs Random Process (BGRP). The approach combines ideas from statistical physics with a local energy function. Moreover, temporal dependencies are represented by a sparse precision matrix to describe and characterize the structural properties of a time series.
The computational procedure includes parameter estimation using the Modified Method of Moments (MMoM), the application of Bayesian optimization, the construction of the precision matrix, the interpolation of missing values, and the prediction of future time-series values. The experimental evaluation is carried out on two categories of synthetic time series: periodic sinusoidal signals with different noise levels and Gaussian stochastic processes with exponential covariance kernel and different correlation lengths. For each scenario, 30 Monte Carlo runs are performed using a common training set of 290 values and a common forecasting horizon of 10 future points. Forecasts are generated from the same forecast origin without updating the models using future observations of the time series.
Depending on the experiment, the proposed approach is compared with the Holt, Holt-Winters, and AR(2) models using Root Mean Square Error (RMSE) and Mean Absolute Error (MAE) as evaluation metrics. By exploiting local interactions, the proposed algorithm is computationally efficient and flexible enough to describe different types of time-series behavior. The results show that, in the periodic sinusoidal experiment, the Holt-Winters model gives the smallest forecasting errors because it explicitly captures the periodic structure of the signal. In the stochastic scenario with exponential covariance, the Holt model shows the best results. The forecasting accuracy of the BGRP predictor is comparable to that of the classical AR(2) time-series model in both scenarios, without assuming any specific periodic or autoregressive structure. At the same time, due to its probabilistic nature, the BGRP model also generates prediction intervals for estimating forecast uncertainty.
