Συντάχθηκε 20-07-2026 09:15
Ενημερώθηκε:
21-07-2026 10:33
Τόπος: Λ - Κτίριο Επιστημών/ΗΜΜΥ, 145Π-42
Έναρξη: 21/07/2026 12:30
Λήξη: 21/07/2026 13:30
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών
Πρόγραμμα Προπτυχιακών Σπουδών
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
Νικολάου Κουρσιούμη
με θέμα
Διεύρυνση του Ρυθμού Ροής Πληροφορίας σε Συζευγμένα Στοχαστικά Συστήματα με Ταλαντώσεις
Investigations of Information Flow Rate in Coupled Oscillating Stochastic Systems
Εξεταστική Επιτροπή
Καθηγητής Διονύσιος Χριστόπουλος (επιβλέπων)
Καθηγητής Γεώργιος Καρυστινός
Καθηγητής Αθανάσιος Λιάβας
Περίληψη
Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά τον ρυθμό ροής πληροφορίας σε συζευγμένα στοχαστικά συστήματα ταλαντωτών, εντός του φορμαλισμού ροής πληροφορίας του Liang. Ο φορμαλισμός αυτός θεωρεί την αιτιότητα στα πλαίσια ενός αυστηρά ορισμένου μαθηματικού πλαισίου το οποίο στηρίζεται στην περιθώρια εντροπία των μονάδων ενός συστήματος και τον κατευθυντικό ρυθμό μεταβολής της. Εφαρμόζουμε τον φορμαλισμό του Liang σε τρεις τοπολογίες συζευγμένων στοχαστικών ταλαντωτών που περιλαμβάνουν αμφίδρομη σύζευξη με ασύμμετρη διέγερση, αμφίδρομη σύζευξη με παράλληλη διέγερση και κατευθυντική σύζευξη με παράλληλη διέγερση. Για κάθε περίπτωση εξάγονται ακριβείς, κλειστές αναλυτικές εκφράσεις της αιτιακής ροής πληροφορίας οι οποίες προκύπτουν από τη στάσιμη εξίσωση Lyapunov για το συζευγμένο στοχαστικό σύστημα.
Κεντρικό αναλυτικό αποτέλεσμα της εργασίας είναι η ανάδειξη του καθολικού άνω φράγματος (και για τις τρεις τοπολογίες) για τον ρυθμό ροής πληροφορίας, το οποίο προκύπτει από την εξίσωση T = c/m, όπου c είναι η σταθερά απόσβεσης και m η μάζα του δέκτη. Το φράγμα αυτό σχετίζεται άμεσα με το Θεώρημα Διακύμανσης–Απαγωγής (Fluctuation Dissipation Theorem). Αποδεικνύουμε ότι το όριο αυτό εμφανίζεται σε διαφορετικές οριακές καταστάσεις —τόσο σε αμφίδρομα όσο και σε κατευθυντικά συζευγμένα συστήματα υπό παράλληλη στοχαστική διέγερση— ως ένα άνω φράγμα ανεξάρτητο της τοπολογίας. Στο όριο μηδενικής απόσβεσης (c₁ = c₂ = 0) αποδεικνύουμε ότι θεμελιώνεται το φαινόμενο αραίωσης της πληροφορίας, δηλαδή ότι ο ρυθμός ροής της πληροφορίας μεταβάλλεται αντίστροφα ανάλογα του χρόνου. Το φαινόμενο αυτό αποτελεί άμεση συνέπεια της διατήρησης του όγκου ενός συστήματος στον χώρο των φάσεων (σύμφωνα με το θεώρημα Liouville). Τέλος, εισάγουμε το φαινόμενο του αιτιακού συντονισμού: η βέλτιστη μεταφορά πληροφορίας δεν επιτυγχάνεται μεταξύ ταυτόσημων ταλαντωτών, αλλά όταν οι ιδιοσυχνότητες των δύο ταλαντωτών διαφέρουν σύμφωνα με μία κλειστής μορφής έκφραση που περιλαμβάνει τις χαρακτηριστικές σταθερές των ταλαντωτών και μηδενίζεται όταν οι αποσβέσεις τους συμπίπτουν. Αποδεικνύουμε ότι το φαινόμενο αυτό παρατηρείται λόγω της φασματικής επικάλυψης των ταλαντωτών που επιβάλλει η ασύμμετρη απόσβεση.
Οι παραπάνω αναλυτικές προβλέψεις επικυρώνονται αριθμητικά χρησιμοποιώντας αριθμητική εκτίμηση της ροής πληροφορίας κατά Liang, χρησιμοποιώντας την Εκτιμήτρια βάσει Ομάδας Lie (ΕΟL). Με τον τρόπο αυτό αποδεικνύουμε ότι ισχύει το φαινόμενο της αραίωσης της πληροφορίας και το φαινόμενο του αιτιακού συντονισμού. Επιπλέον επιβεβαιώσαμε για διάφορα σενάρια ότι τα αναλυτικά αποτελέσματα συμφωνούν με τα αριθμητικά. Σημειώνεται ότι τα αναλυτικά αποτελέσματα επανακτώνται αριθμητικά ακόμα και όταν είναι άμεσα μετρήσιμες μόνο οι θέσεις των ταλαντωτών ενώ οι ταχύτητες ανακατασκευάζονται αριθμητικά από αυτές. Επίσης με τα αριθμητικά αποτελέσματα επιβεβαιώνεται η μηδενική ανάστροφη ροή σε περίπτωση μονόδρομης κατευθυντικής σύζευξης. Τέλος, σημαντικό αποτέλεσμα της παρούσας διπλωματικής αποτελεί ότι σε συστήματα συζευγμένων ταλαντωτών η ροή πληροφορίας προκύπτει μηδενική αν χρησιμοποιηθούν αποκλειστικά οι χρονοσειρές θέσης, χωρίς να αναλυθούν και οι ταχύτητες των ταλαντωτών.
Λέξεις-κλειδιά: ροή πληροφορίας, αιτιότητα, στοχαστικοί ταλαντωτές, εξίσωση Lyapunov, Θεώρημα Διακύμανσης–Απαγωγής, Εκτιμήτρια Ομάδας Lie, αιτιακός συντονισμός, φαινόμενο αραίωσης.
Abstract
This thesis studies the rate of information flow in coupled stochastic oscillator systems, within Liang's infor-mation flow formalism. This formalism treats causality within a rigorously defined mathematical framework based on the marginal entropy of a system's units and its directional rate of change. We apply Liang's formalism to three topologies of coupled stochastic oscillators, comprising bidirectional coupling with asymmetric excita-tion, bidirectional coupling with parallel excitation, and directional coupling with parallel excitation. For each case, exact, closed-form analytical expressions of the causal information flow are derived, arising from the sta-tionary Lyapunov equation for the coupled stochastic system.
A central analytical result of this work is the identification of a universal upper bound (valid for all three topol-ogies) on the rate of information flow, given by the equation T = c/m, where c is the damping constant and m is the mass of the receiver. This bound is directly related to the Fluctuation–Dissipation Theorem. We prove that this limit appears under different limiting conditions —both in bidirectionally and directionally coupled systems under parallel stochastic excitation— as a topology-independent upper bound. In the limit of zero damping (c₁ = c₂ = 0), we prove that the information dilution phenomenon is established, i.e., that the rate of information flow varies inversely with time. This phenomenon is a direct consequence of the conservation of phase-space volume of a system (in accordance with Liouville's theorem). Finally, we introduce the phenomenon of causal reso-nance: optimal information transfer is not achieved between identical oscillators, but rather when the natural frequencies of the two oscillators differ according to a closed-form expression involving the characteristic con-stants of the oscillators, which vanishes when their damping coefficients coincide. We prove that this phenome-non is observed due to the spectral overlap of the oscillators imposed by the asymmetric damping.
The above analytical predictions are validated numerically using a numerical estimation of Liang information flow, employing the Lie Group Estimator (LGE). In this way, we demonstrate that the information dilution phenomenon and the causal resonance phenomenon hold. Furthermore, we confirmed for various scenarios that the analytical results agree with the numerical ones. It is noted that the analytical results are recovered numeri-cally even when only the positions of the oscillators are directly measurable, while the velocities are numerically reconstructed from them. Additionally, the numerical results confirm the zero-reverse flow in the case of one-way directional coupling. Finally, an important result of this thesis is that in systems of coupled oscillators, the information flow is found to be zero if only the position time series are used, without also analyzing the veloci-ties of the oscillators.
Keywords: information flow, causality, stochastic oscillators, Lyapunov equation, Fluctuation–Dissipation Theorem, Lie Group Estimator, causal resonance, dilution phenomenon.
