Συντάχθηκε 15-10-2026 12:28
Τόπος: Κ2 - Κτίριο ΧΗΜΗΠΕΡ
Σύνδεσμος τηλεδιάσκεψης
Έναρξη: 19/10/2026 14:30
Λήξη: 19/10/2026 17:00
ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
(για Ανάρτηση)
Ονοματεπώνυμο Φοιτητή: Ποπέσκου Αναστασία
Α.Μ.: 2017050039
Ημερομηνία Παρουσίασης: 19-10-2026
Ώρα: 14:30
Αίθουσα:https://us04web.zoom.us/j/3492839551?pwd=hai0WxnfKgXBtVIkgfcdHHvHn8H5em.1&omn=72588625480
Θέμα ΔE «Μία εφαρμογή της Συνδυαστικής Ανάλυσης σε προβλήματα φυσικής»
Title «An application of Combinatorial Analysis in physics problems»
Επιβλέπων: Μανουσάκης Αντώνης
Τριμελής Εξεταστική Επιτροπή:
1) Μανουσάκης Αντώνης, Αναπ. καθηγητής ΧΗΜΗΠΕΡ
2) Δάρας Τρύφων, Καθηγητής ΧΗΜΗΠΕΡ
3) Διαγγελάκης Νικόλαος, Επ. καθηγητής ΧΗΜΗΠΕΡ
Περίληψη:
Η παρούσα διπλωματική εργασία εξετάζει μία εφαρμογή της Συνδυαστικής Ανάλυσης και ειδικότερα της Θεωρίας Ramsey στη μελέτη φυσικών συστημάτων. Το βασικό ερώτημα είναι πώς ορισμένες σχέσεις μεταξύ των στοιχείων ενός φυσικού συστήματος μπορούν να αναπαρασταθούν μαθηματικά, ώστε να εξαχθούν συμπεράσματα για την αναπόφευκτη εμφάνιση συγκεκριμένων δομών μέσα στο σύστημα. Η προσέγγιση αυτή υλοποιείται μέσω της μετατροπής φυσικών προβλημάτων σε προβλήματα γραφημάτων, στα οποία μπορούν να εφαρμοστούν γνωστά μαθηματικά θεωρήματα και να εξαχθούν συμπεράσματα.
Αρχικά παρουσιάζονται βασικοί ορισμοί της Θεωρίας Γραφημάτων, όπως τα πλήρη γραφήματα, οι κλίκες και οι διχρωματισμοί ακμών, που κρίνονται αναγκαίοι για την κατανόηση της μεθοδολογίας. Δίνονται επίσης ο ορισμός των αριθμών Ramsey και οι αποδείξεις ορισμένων μικρών αριθμών Ramsey. Στη συνέχεια μελετώνται δύο εφαρμογές βασισμένες σε δημοσιευμένα επιστημονικά άρθρα. Η πρώτη εφαρμογή αφορά ένα πρόβλημα Θερμοδυναμικής όπου εξετάζονται σχέσεις μεταξύ διακριτών θερμοδυναμικών καταστάσεων. Η δεύτερη εφαρμογή αφορά ένα πρόβλημα Δυναμικής υλικών σημείων όπου εξετάζονται οι σχέσεις μεταξύ διανυσμάτων ορμής υλικών σημείων.
Η μεθοδολογία για την μετατροπή των προβλημάτων φυσικής σε γλώσσα Θεωρίας Γραφημάτων περιλαμβάνει την αντιστοίχιση των στοιχείων του συστήματος σε κορυφές γραφήματος, ενώ των μεταξύ τους σχέσεων σε ακμές γραφήματος. Οι σχέσεις διακρίνονται σε δύο κατηγορίες οι οποίες αναπαρίστανται με δύο διαφορετικά χρώματα ακμών. Στα γραφήματα που
κατασκευάζονται εφαρμόζονται αποτελέσματα της θεωρίας Ramsey, τα οποία εγγυώνται ότι υπό συγκεκριμένες προϋποθέσεις και για έναν αρκετά μεγάλο αριθμό στοιχείων, αναπόφευκτα θα εμφανιστεί τουλάχιστον μία δομή με συγκεκριμένα χαρακτηριστικά, ανεξάρτητα από την κατανομή των χρωμάτων.
Το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι η μαθηματική αυτή μοντελοποίηση επιτρέπει την εξαγωγή συμπερασμάτων για την ύπαρξη αναπόφευκτων οργανωμένων υποδομών σε μία αρκετά μεγάλη φαινομενικά ανοργάνωτη δομή. Ωστόσο, η εγγύηση της ύπαρξης μιας δομής δεν προσδιορίζει ποια ακριβώς αυτή είναι, τη θέση της, ή το πλήθος των δομών, ενώ η φυσική πραγματοποίηση εξαρτάται από τις παραδοχές και τους περιορισμούς του υπό μελέτη φυσικού συστήματος. Η προσέγγιση προσφέρει συμπληρωματικό τρόπο μαθηματικής περιγραφής φυσικών συστημάτων, δίνοντας μία γενική πληροφορία για την δομή του συστήματος, χωρίς να χρειάζεται να επαληθεύσουμε ξεχωριστά κάθε πιθανή περίπτωση. Αποτελεί θεωρητικό αποτέλεσμα που μπορεί να αξιοποιηθεί σε περαιτέρω μελέτη.
Abstract:
Τhis diploma thesis examines an application of Combinatorial Analysis and more specifically Ramsey Theory in the study of physical systems. The main question is how specific relationships between the elements of a physical system can be represented mathematically, in order to reach conclusions about the inevitable appearance of specific structures within the system. This approach is done by transforming physical problems into graph problems, where known mathematical theorems can be applied and conclusions can be drawn.
Firstly, some basic definitions of Graph Theory are presented, such as complete graphs, cliques and two-colored edges, which are necessary for understanding the methodology. The definition of Ramsey numbers and the proofs of certain small Ramsey numbers are also presented. Later, two applications based on published scientific articles are studied. The first application is about a problem in Thermodynamics, where relationships between discrete thermodynamic states are examined. The second application is about a problem in the Dynamics of Material Points, where relationships between the momentum vectors of material points are examined.
The methodology for transforming physical problems into the language of Graph Theory includes representing the elements of the system as vertices of a graph and the relationships between them as edges. These relationships are divided into two categories, which are represented by two different edge colors. Results from Ramsey Theory are applied to the constructed graphs, which guarantee that, under certain conditions and for a sufficiently large number of elements, at least one structure with specific characteristics will inevitably appear, regardless of the distribution of colors.
The main result is that this mathematical modeling allows us to draw conclusions about the inevitable existence of organized substructures within a sufficiently large, seemingly disorganized structure. However, the guarantee of the existence of a structure does not determine exactly which structure it is, its location or the number of these structures, while its physical realization depends on the assumptions and limitations of the physical system being studied. This approach offers a complementary way of mathematically describing physical systems, providing general information about the structure of the system without the need to examine every possible case separately. It is a theoretical result that can be used for further study.
